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¡A prestar atención!
Problema 1
Raúl tiene 19 años menos que Juan. Al cabo de 5 años, la razón entre sus edades estará en la relación 2 a 3. Halla las edades actuales de Raúl y de Juan.
Solución
Sea R la edad de Raúl y sea J la edad de Juan. Podemos escribir dos ecuaciones
R + 19 = J (Raúl tiene 19 años menos que Juan)
(R + 5) / (J + 5) = 2/3
La razón entre (la edad de Raúl en 5 años) y (la edad de Juan en 5 años) es 2/3.
Multiplicamos en cruz la segunda ecuación 3(R + 5) = 2(J + 5) y en lugar de J escribimos R+19
3(R + 5) = 2(R + 19 + 5) y despejando nos queda R = 33
Así tenemos que Raúl tiene 33 años y Juan tiene 52 años.
Problema 2
La cabeza de un pez mide 10 cm, la cola es tan larga como la cabeza más la mitad de su tronco, el tronco es tan largo como la cabeza y la cola juntas. ¿Cuánto mide el pez?
Solución
Si representamos
X= cabeza con X = 10
Y = tronco con Y = 10 +Z (1)
Z = cola con Z = 10 + (Y/2) (2)
Tenemos que la longitud total del pez es: X + Y+ Z
Remplazamos (1) en (2) y nos queda Z = 10 + (10 + Z)/2
Despejamos 2 Z = 20 + 10 + Z y así nos queda que Z = 30, es decir que la cola mide 30 cm.
Y = 10 + Z = 10 + 30 = 40 cm mide el tronco
X + Y + Z = 10 + 40 + 30 = 80 cm mide el pez
Problema 3
En una balanza de están equilibrados un ladrillo en uno de los platillos y del otro lado ¾ de ladrillo y una pesa de ¾ kg. ¿Cuánto pesa un ladrillo entero?
Representamos
X : ladrillo
Sabemos que X = 3/4X + 1/4X y además como dato del problema sabemos que
X = 3/4X + 3/4 kg, entonces despejando tenemos que X - 3/4X = 3/4 kg y así 1/4X = 3/4 kg. Al despejar X nos queda que X = 3 kg
Luego, el ladrillo pesa 3 kg.
ACTIVIDADES
Resuelve los siguientes problemas
1 La edad de mi tía, hoy es el cuadrado de la de su hija, pero dentro de nueve años será solamente el triple. ¿Qué edad tiene cada una ahora?
2 Mi padrino me contó el otro día que entre nietas y nietos suman 8 y que si les diese 10 000 guaraníes a cada nieta y 5 000 a cada nieto se gastaría 65 000 guaraníes ¿Cuántos nietos y nietas tiene mi padrino?
3 Descomponer el número 149 en dos partes tales que el cociente entero entre dichas partes sea 4 y el resto 4.
Fuentes
Enseñanza del Álgebra y la Resolución de Problemas.
Universidad Interamericana de Puerto Rico - recinto de Ponce