Nacido en Morón, el 23 de noviembre de 1945, estudió en su ciudad natal y en 1964 se trasladó a La Habana, donde licenció en Periodismo.
Trabajó en la publicación "Juventud Rebelde" y en su suplemento "El Caimán Barbudo", que a partir de 1966 se convirtió en medio independiente y en cuya fundación también participó.
Ese último año fue uno de los firmantes del "Manifiesto de los jóvenes poetas", publicado en esta revista cultural de espíritu crítico.
Redactor de la agencia oficial Prensa Latina, entre 1973 y 1976 fue corresponsal en Moscú y de regreso a su país dirigió el servicio de Cultura y Ciencia.
En 1988 comenzó su disidencia política al tiempo que dejó de trabajar para los medios oficiales y un año después rompió con la Unión de Escritores y Artistas.
En mayo de 1991 se enfrentó al régimen al ser uno de los firmantes de la "Declaración de los intelectuales cubanos", en la que pedían al Gobierno la celebración de un debate nacional y amnistía para los presos de conciencia.
En 1995 fundó y desde entonces dirigió la agencia de prensa independiente CubaPress.
Hostigado por la Seguridad del Estado, en enero de 1996 fue detenido junto a otros periodistas. Advertido en tres ocasiones por las autoridades por la ilegalidad de su labor periodística, en agosto de 1997 fue de nuevo detenido y tras cuatro días fue puesto en libertad.
En 1998 el Sindicato Independiente de Periodistas (SIP) lo nombró segundo vicepresidente regional de Cuba de su Comisión de Libertad de Prensa, desde la que denunció las presiones a las que se sometían a los periodistas independientes.
Pese a gozar de la cobertura de la SIP y de Reporteros Sin Fronteras, el 20 de marzo de 2003 fue detenido después de que la Seguridad cubana iniciara una detención masiva de opositores.
Así, el 4 de abril fue sometido a juicio sumarísimo en La Habana por atentar contra la "independencia e integridad territorial del Estado" y condenado a 20 años de prisión, lo que fue denunciado por organizaciones y parlamentos internacionales.
Considerado el mejor poeta de su generación, obtuvo el Premio David 1969 por su obra "Papel de hombre" (1968) y el Premio UNEAC de Poesía en 1972 por "Poesía sobre la tierra". Además, en 1970 publicó "Cerca de Vietnam" y "Para que ganes claridad".
Su disidencia le llevó a no poder publicar en su país, por lo que la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla editó su poemario "Puente de guitarra", al que siguieron en Estados Unidos y Francia "Firmado en La Habana", una selección de su poemario "Estudios de la naturaleza", y en España "Herejías elegidas" (1998), una selección de obra poética publicada en Cuba.
El 30 de noviembre de 2004 fue excarcelado con una "licencia extrapenal" por motivos de salud.
Rivero llegó a España en 2005 junto a su familia con la intención de luchar a favor de la excarcelación de los presos cubanos y donde ha participado en certámenes de poesía y foros periodísticos para denunciar las situación de los disidentes en Cubas.
Consejero editorial en la revista "Encuentro de la cultura cubana", ha recibido diversos reconocimientos, entre ellos el Premio Ortega y Gasset de Periodismo en 2007 por su trayectoria profesional.
En 2005 presentó ante la Asamblea de la Sociedad Interamericana de Prensa, en Indianápolis, su primer informe sobre la libertad de expresión en Cuba, tras haberlo intentado durante más de diez años y gracias a su labor, salieron de la isla los originales del libro "Radiografía de los miedos en Cuba", del también disidente, Guillermo Fariñas, que fue publicado en España en 2010.
Estaba casado con Blanca Reyes, portavoz de las Damas de Blanco en Europa.